일반기계기사 : 재료역학 1-17 자중을 고려한 응력

DAY 17

17.1 자중을 고려한 응력 및 변형량

= 아래와 같은 단면에 하중 P 와 길이 L 이 존재한다고 가정한다.

= 하중 P 가 작용할 때 임의의 χ 단면에서 끊어지게 된다.

= 이때의 응력 

= 이때의 변형량

= 여기서 α 는 자중을 고려한다는 의미에서 

   응력과 변형량에 단면적의 무게 (자중) 을 가산한다.

■ 비중량 : γ ( 감마 ) : 단위 체적당 중량 

17.2 균일 단면봉

■ 임의의 미소 X 단면의 자중 Wⅹ 

위에 비중량 공식을 응용하면..

여기서, X = 임의의 길이 

■ 응력 

■ 적용

x = 0 이면 

x =  ℓ 이면 

최대응력 ≤ 허용응력 σa

결국, 하중과 자중을 적용한 허용응력 이라고 볼 수 있다.

17.3 늘음량 ( 변형량 )

■ 미소늘음량 정리

    

여기서,

x = 최소점에서의 임의의 길이

L = dx = 미소길이

Wx = 미소단면 아래쪽에 P 뿐만이 아니라 자중이 존재하기 때문에 가중

" 위 미소 늘음량에 대해 전체길이로 적분을 하게되면 전체 늘음량을 구할 수 있다. "

최종!! 결국 하중 및 자중을 고려했을 때의 늘음량은 아래와 같다.

※ 참고

적분을 나타내는 공식 

17.4 자중만 적용되는 응력과 늘음량 공식 

17.4.1 균일단면봉

        

17.4.2 원추형 봉

원추형 봉은 균일 단면봉( 직경 d 환봉)의 1/3 배 이다.