일반기계기사 : 재료역학 1-8 푸아송비

Day 11

일반기계기사 필기 푸아송비 

11. 푸아송 비

: 푸아송비는 재료 내부에 생기는 수직응력의 인장과 압축에 대해 발생하는 횡변형율과 종변형율의 비

:  " μ " ( =뮤 ) 라고 표현합니다.

11.1. 푸아송 비의 정의

         → " 고무" 의 경우 = μ = 1 / 2 ＜푸아송비가 가장 큰 값 >

여기서, ε' = 횡 변형율            

  ε = 종 변형율

  m = 푸아송 수

11.2 풀이 1

ε' = 횡 지름일 경우 표현한 것이며, 길이방향에 대한 직각방향의 횡 변형율을 참조하시면 됩니다.

δ = 횡 변형량이라고 합니다.

참조링크 ☜

11.3 풀이 2

여기서 δ = 큰치수 - 작은치수

If) 인장일 때 δ = d - d' ( 처음 치수가 크고 나중 치수가 작다. )

압축일 때 δ = d' - d ( 처음 치수가 작고 나중 치수가 크다. )

11.4 단면적의 변화율과 변화량

" 변형 전 과 변형 후 "

■ 단면적의 변화량

∴ △A = A - A' ( 큰 치수에서 적은치수를 빼는 것 )

■ 단면적의 변화율

∴ △A / A = A - A' / A ( 원래의 단면적 분에 단면적의 변화량을 계산 )_수정 19.01.04 

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11.5 설명

아래와 같이 사각형 블럭이 존재합니다.

양 측면으로 인장응력 P가 존재할때의 변형 전과 변형 후를 표현하였습니다.

처음길이 h, b, L 이 얼마만큼 늘어났거나 줄었는지 확인하겠습니다.

# 길이방향

L' = L+λ ( " 남다 " )=L+ε·L=L(1+ε)

" 나중길이 L' 은 L에서 (1+ε) 만큼의 비율로 증가하였다. " 라고 해석

# 가로방향

나중폭 b' = b-δ = b-bε'

나중높이 h' = h-δ = h-hε'

여기서 ε' = δ/d (지름) = δ/b (길이) =  δ/h (높이) 이므로  δ = bε' 또는 δ = hε' 가 나옵니다.

★ 중요 = 길이방향에 대한 직각방향이라는 의미

b-bε' = b(1-ε') = b(1-με)  = 폭

h-hε' = h(1-ε') = h(1-με)  = 높이 ,    여기서 푸아송비 μ=ε'/ε

" 나중 폭과 높이 b' or h' 는 (1-με) 만큼의 비율로 감소하였다. " 라고 해석

" 단위면적당의 단면적 변화 " = (1-με)^2 : 1^2 ( 단위면적당이므로 1의 제곱이 분모로 들어간다 )

풀어보면..    (단면적의 변화는 폭의변화 x 높이의 변화 = (1-με)^2 )