일반기계기사 : 재료역학 1-7 후크의 법칙

Day 10

일반기계기사 필기 후크의 법칙 ( Hook's law )

: 탄성한도 내에서 응력과 변형율은 비례한다. ( = 같은 의미로 비례한도 )

: 응력-변형율 선도를 파악하셨다면 이해하기 쉬울 것 같네요.

10.1 수직응력 ( σ ) 인 경우

: 수식으로 나타내면 

σ ∝ ε

" 비례관계에서 항상 같음을 나타낼 때는 비례상수가 들어갑니다. "

※ 비례상수 ( E )

E = 세로탄성계수, 종탄성계수, Young 계수

결국 σ = ε·E

※ 영계수에 대한 참고치수 "연강" 기준 E = 2.1 x 10^6 kg/㎠

10.2 식 표현

: σ = P/A = ε·E = E·λ / L 

( 여기서 λ = L'-L ) Day 3 변형율 참고 ☜

λ = PL/AE 로 표현 됩니다. 감마 λ 를 종변형량이라 하며 인장 / 압축 등의 변화하는 량에 대한 관계식입니다.

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예) 편단 단 붙이 봉에 양 측에 어떠한 P 가 작용한다.

■ d1

σ1 = P / A1    ( 여기서 A1 은 πd^2/4 )

■ d2

σ2 = P / A2    ( 여기서 A2 은 πd^2/4 )

여기에서 식을 나타내면 

P=σ1A1 =σ2A2

종변형량 λ에 식을 대입해보면, 

λ1 = PL1/A1E = σ1L1/E

λ2 = PL2/A2E = σ2L2/E

재질에 대한 상수값 E 와 압력 P는 일정하며, 단면적 A 와 L 은 변형이 적용되는 값이므로 후첨자 삽입

결국 전체 변형량  λ = λ1 + λ2   ( 항상 변형량에 대해서 각각 계산 후 반드시 합해야 합니다. )

★ 여기까지 " 수직 응력 " 에 대한 후크의 법칙을 알아보았습니다.★

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18.12.25 Update

10.3 전단응력 ( τ ) 인 경우

: 수식으로 나타내면

τ ∝ γ ( 전단응력과 전단변형율은 비례한다 )

" 비례관계에서 항상 같음을 나타낼 때는 비례상수가 들어갑니다. "

※ 비례상수 ( G )

G=전단탄성계수, 가로탄성계수, 횡탄성계수, 강성계수

결국 τ = Gγ

※ 영계수에 대한 참고치수 "연강" 기준 E = 0.8~0.84 x 10^6 kg/㎠

10.4 식표현

τ = Ps / A = Gγ = G·λs / L

λs =  Ps · L / A · G            ← 전단변형량이라고 합니다,